どうも、ともよし（@T_ZettaiGokaku）です。
今日は、場合の数と確率で出てくる順列“P”と組み合わせ“C”の使い分けについての、PとCの使い分けがわからない人に向けた記事です。
ではさっそく、例題を見てみましょう。
順列・組み合わせの基本問題
5枚のカードを引いたときの確率を求める問題です。
1つ目の問題は、カードを1枚ずつ引いて、1枚目が1、2枚目が2である確率を求める、という問題。
“1枚ずつ引いて”というように、順番を気にするときは、順列Pを使って考えるのが一般的です。
また2つ目の問題は、カードを同時に2枚引いて、1と2を引く確率を求める、という問題。
“同時に”というように、順番を気にしないときは、組み合わせCを使って考えるのが一般的です。
それぞれ解いてみましょう。
順列を使う問題
解説はこちら。
確率を求めるには、分母に“すべての場合の数”、分子に“問題にあてはまる場合の数”を入れて計算します。
まずは、“すべての場合の数”を求めていきましょう。
順番を気にする問題では順列Pを使う、と言いましたが、Pは紛らわしいので使わなくてもOKです（組み合わせCが大事）。
カードを1枚ずつ引いていくのを想像してください。
1枚目を引く時はカードが5枚あるので、5通りです。2枚目を引く時は残りのカードが4枚あるので、4通りです。なので、全ての場合の数は、5×4＝20とおりです。
（↑これを5P2と書きますが、わざわざこう書く必要はありませんね。）
つぎに“問題にあてはまる場合の数”を求めましょう。
これは1枚目に1を、なおかつ2枚目に2を引く場合のみなので、1通りです。
よって、求める確率は1/20（20分の1）ですね。
組み合わせを使う問題
次は、順番を気にしない問題いきましょう。
パターンⅠ：組み合わせCを使って解く
解説はこちら。
順番を気にしない＝組み合わせを考えるときは、組み合わせCを使うのが便利です。
5枚のカードから2枚を引く組み合わせの数は、5C2で求められ、その値は分子に5×4、分母に2×1を書いて計算します。→すべての場合の数は10通り
（nCrなら、分子にn, n-1, n-2, …をr個かけ合わせたものを書いて、分母にr, r-1, r-2, …, 1をかけ合わせたものを書きます。）
問題にあてはまる場合の数は、1通りですね（組み合わせ ＝順番を気にしない ＝1,2も2,1も同じものと考える）。
よって求める確率は1/10。
パターンⅡ：組み合わせではなくあえて順列で解く
組み合わせCで解ける問題でも、順列を使って解いてもかまいません。
得意な方を使えばOKです（ただし、片方で解けば簡単だけど、もう一方で解くと難しい、という場合もあります→だから両方マスターする）。
次は順列を使って解いてみましょう。
解説はこちら。
あえて順番を気にします。順列でとくと決めたら、分母も分子も順番を気にしてください。
すべての場合の数は、5×4で20通りですね。
問題にあてはまる場合の数は、1→2 もしくは 2→1 の2通り。
よって求める確率は2/20=1/10です。
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